Strumenti per il calcolo in scala logaritmica

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Eh? Che hai detto?

Forse avete più familiare il nome "regoli calcolatori". O magari neppure questo… Versione breve: log(x*y) = log(x)+log(y), per cui se avete un paio di righelli in scala logaritmica, potete usarli per fare moltiplicazioni e divisioni. Maggiori dettagli presso siti specializzati, quali quello di Ron Manley o quello di Eric Marcotte.

Va be', facciamo finta di aver capito…

Ho sotto mano un regolo "classico", e un regolo cilindrico (tipo Otis King). Voglio mostrare un paio di semplici operazioni.

Moltiplicazione

Vogliamo moltiplicare 7 per 3. Facile, vero?

Cominciamo col regolo lineare:

  1. facciamo corrispondere 1 della scala C con 7 della scala D 1 della scala C corrispondente a 7 della scala D

  2. guardiamo a cosa, sulla scala D, corrisponde il 3 della scala C

    3 della scala C corrisponde a 21 della scala D

    21, ovvero il nostro risultato [1]

Col regolo cilindrico è un po' meno ovvio.

  1. puntiamo 1 sulla scala inferiore, col cursore cursore che punta 1 sulla scala inferiore
  2. puntiamo 7 sulla scala superiore, muovendo solo quest'ultimacursore che punta 7 sulla scala superiore
  3. ora portiamo il cursore sul 3 della scala inferiore, muovendo solo il cursorecursore che punta 3 sulla scala inferiore
  4. sulla scala superiore si legge il risultato cursore che punta 21 sulla scala superiore

È del tutto equivalente al regolo lineare: le due scale logaritmiche sono uguali, per cui una traslazione su una, "somma" all'altra.

Divisione

Dividiamo 24 per 4.

Regolo lineare:

  1. facciamo corrispondere 4 della scala C con 24 della scala D 4 della scala C corrispondente a 24 della scala D

  2. guardiamo a cosa, sulla scala D, corrisponde 1 della scala C

    1 della scala C corrisponde a 6 della scala D

    6, ovvero il nostro risultato.

Regolo cilindrico:

  1. puntiamo 4 sulla scala inferiore, col cursore cursore che punta 4 sulla scala inferiore
  2. puntiamo 24 sulla scala superiore, muovendo solo quest'ultimacursore che punta 24 sulla scala superiore
  3. ora portiamo il cursore sul 1 della scala inferiore, muovendo solo il cursorecursore che punta 1 sulla scala inferiore
  4. sulla scala superiore si legge il risultato [2]cursore che punta 6 sulla scala superiore

Note varie

Il vantaggio del regolo cilindrico è che permette di avere scale molto lunghe in poco spazio: più lunga è la scala, più precise sono le letture.

I vantaggi del regolo lineare stanno nella facilità d'uso e nella comodità di incastrare più operazioni una dopo l'altra, specie avendo più di 2 scale (il regolo lineare che vedete sopra ha 6 scale: due normali, due quadratiche, una inversa, una cubica).

[1]

OK, ho un po' truccato, in quanto di primo acchito verrebbe da usare l'altro 1 della scala C (quello a sinistra), ma in quel modo il 3 di C finisce fuori dal regolo; il trucco funziona perché è equivalente a:

  • dividere 7 per 10 (10C:7D → 1C:7D (questo 7 è fuori dal regolo, dal lato sinistro))
  • moltiplicare quello per 3

o, se preferite, 7CI:1D 3C:21D (usando la scala reciproca).

[2]

come per la moltiplicazione col regolo lineare, pure qua stiamo leggendo "dal lato sbagliato" della scala; il tutto funziona per gli stessi motivi.

DateCreato: 2011-05-23 18:46:11 Ultima modifica: 2023-02-10 12:45:24