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Strumenti per il calcolo in scala logaritmica
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:CreationDate: 2011-05-23 18:46:11
:Id: HW/logscale-calc-tools
:tags: - hardware
       - vintage

Eh? Che hai detto?
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Forse avete più familiare il nome "regoli calcolatori". O magari
neppure questo… Versione breve: ``log(x*y) = log(x)+log(y)``,
per cui se avete un paio di righelli in scala logaritmica, potete
usarli per fare moltiplicazioni e divisioni. Maggiori dettagli presso
siti specializzati, quali `quello di Ron Manley
<http://www.sliderule.ca/>`_ o `quello di Eric Marcotte
<http://www.sliderules.info/>`_.

Va be', facciamo finta di aver capito…
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Ho sotto mano un regolo "classico", e un regolo cilindrico (tipo `Otis
King <http://en.wikipedia.org/wiki/Otis_King>`_). Voglio mostrare un
paio di semplici operazioni.

Moltiplicazione
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Vogliamo moltiplicare 7 per 3. Facile, vero?

Cominciamo col regolo lineare:

1) facciamo corrispondere 1 della scala C con 7 della scala D

   .. image:: s7x3-1.jpg
      :alt: 1 della scala C corrispondente a 7 della scala D

2) guardiamo a cosa, sulla scala D, corrisponde il 3 della scala C

   .. image:: s7x3-2.jpg
      :alt: 3 della scala C corrisponde a 21 della scala D

   21, ovvero il nostro risultato [1]_

Col regolo cilindrico è un po' meno ovvio.

1) puntiamo 1 sulla scala inferiore, col cursore

   .. image:: r7x3-2.jpg
      :alt: cursore che punta 1 sulla scala inferiore

2) puntiamo 7 sulla scala superiore, *muovendo solo quest'ultima*

   .. image:: r7x3-1.jpg
      :alt: cursore che punta 7 sulla scala superiore

3) ora portiamo il cursore sul 3 della scala inferiore, *muovendo solo
   il cursore*

   .. image:: r7x3-3.jpg
      :alt: cursore che punta 3 sulla scala inferiore

4) sulla scala superiore si legge il risultato

   .. image:: r7x3-4.jpg
      :alt: cursore che punta 21 sulla scala superiore

È del tutto equivalente al regolo lineare: le due scale logaritmiche
sono uguali, per cui una traslazione su una, "somma" all'altra.

Divisione
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Dividiamo 24 per 4.

Regolo lineare:

1) facciamo corrispondere 4 della scala C con 24 della scala D

   .. image:: s24d4-1.jpg
      :alt: 4 della scala C corrispondente a 24 della scala D

2) guardiamo a cosa, sulla scala D, corrisponde 1 della scala C

   .. image:: s24d4-2.jpg
      :alt: 1 della scala C corrisponde a 6 della scala D

   6, ovvero il nostro risultato.

Regolo cilindrico:

1) puntiamo 4 sulla scala inferiore, col cursore

   .. image:: r24d4-2.jpg
      :alt: cursore che punta 4 sulla scala inferiore

2) puntiamo 24 sulla scala superiore, *muovendo solo quest'ultima*

   .. image:: r24d4-1.jpg
      :alt: cursore che punta 24 sulla scala superiore

3) ora portiamo il cursore sul 1 della scala inferiore, *muovendo solo
   il cursore*

   .. image:: r24d4-3.jpg
      :alt: cursore che punta 1 sulla scala inferiore

4) sulla scala superiore si legge il risultato [2]_

   .. image:: r24d4-4.jpg
      :alt: cursore che punta 6 sulla scala superiore

Note varie
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Il vantaggio del regolo cilindrico è che permette di avere scale molto
lunghe in poco spazio: più lunga è la scala, più precise sono le
letture.

I vantaggi del regolo lineare stanno nella facilità d'uso e nella
comodità di incastrare più operazioni una dopo l'altra, specie avendo
più di 2 scale (il regolo lineare che vedete sopra ha 6 scale: due
normali, due quadratiche, una inversa, una cubica).

.. [1] OK, ho un po' truccato, in quanto di primo acchito verrebbe da
       usare l'altro 1 della scala C (quello a sinistra), ma in quel
       modo il 3 di C finisce fuori dal regolo; il trucco funziona
       perché è equivalente a:

       * dividere 7 per 10 (10C:7D → 1C:7D (questo 7 è fuori dal
         regolo, dal lato sinistro))
       * moltiplicare quello per 3

       o, se preferite, 7CI:1D 3C:21D (usando la scala reciproca).

.. [2] come per la moltiplicazione col regolo lineare, pure qua stiamo
       leggendo "dal lato sbagliato" della scala; il tutto funziona
       per gli stessi motivi.