src/HW/logscale-calc-tools/document.en.rest.txt


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Log-scale calculation tools
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:CreationDate: 2011-05-23 18:46:11
:Id: HW/logscale-calc-tools
:tags: - hardware
       - vintage
 
Uh? What?
=========
 
Maybe you know better the name "slide rules". Or maybe not even that
one… Short version: ``log(x*y) = log(x)+log(y)``, so if you have a
pair of rulers with a logarithmic scale, you can use them to perform
multiplications and divisions. More details on dedicated sites, like
`Ron Manley's one <http://www.sliderule.ca/>`_ o `Eric Marcotte's one
<http://www.sliderules.info/>`_.
 
All right, let's pretend we've understood that…
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I have here a classic slide rule, and a cylindrical slide "rule" (of
the `Otis King <http://en.wikipedia.org/wiki/Otis_King>`_ variety). I
want to show how to perform a couple of simple operations.
 
Multiplication
==============
 
We want to multiply 7 by 3. Easy, right?
 
Let's start with the slide rule:
 
1) make 1 on the C scale match with 7 on the D scale
 
   .. image:: s7x3-1.jpg
      :alt: 1 on C scale matching with 7 on D scale
 
2) look with what, on the D scale, matches 3 on the C scale
 
   .. image:: s7x3-2.jpg
      :alt: 3 on C scale matching with 21 on D scale
 
   21, which is our result [1]_
 
With the cylindrical rule things are a bit more awkward.
 
1) point to 1 on the lower scale, with the cursor
 
   .. image:: r7x3-2.jpg
      :alt: cursor pointing to 1 on lower scale
 
2) point 7 on the upper scale, *moving only this scale*
 
   .. image:: r7x3-1.jpg
      :alt: cursor pointing to 7 on upper scale
 
3) now move *only the cursor*, making it point to 3 on the lower scale
 
   .. image:: r7x3-3.jpg
      :alt: cursor pointing to 3 on lower scale
 
4) on the upper scale we read our result
 
   .. image:: r7x3-4.jpg
      :alt: cursor pointing to 21 on upper scale
 
It's totally equivalent to the linear rule: the two logarithmic scales
are equal, so a translation on one, "sums" to the other.
 
Division
========
 
Let's divide 24 by 4.
 
Linear rule:
 
1) make 4 on the C scale match with 24 on the D scale
 
   .. image:: s24d4-1.jpg
      :alt: 4 on C scale matching with 24 on D scale
 
2) look with what, on the D scale, matches 1 on the C scale
 
   .. image:: s24d4-2.jpg
      :alt: 1 on C scale matching 6 on D scale
 
   6, again our result.
 
Cylindrical rule:
 
1) point to 4 on the lower scale, with the cursor
 
   .. image:: r24d4-2.jpg
      :alt: cursor pointing to 4 on lower scale
 
2) point 24 on the upper scale, *moving only this scale*
 
   .. image:: r24d4-1.jpg
      :alt: cursor pointing to 24 on upper scale
 
3) now move *only the cursor*, making it point to 1 on the lower scale
 
   .. image:: r24d4-3.jpg
      :alt: cursor pointing to 1 on lower scale
 
4) on the upper scale we read our result [2]_
 
   .. image:: r24d4-4.jpg
      :alt: cursor pointing to 6 on upper scale
 
Some notes
==========
 
The advantage of the cylindrical rule is that it allows longer scales
in a small space; the longer the scale, the more precise you can be in
reading it.
 
The advantages of the linear rule are in the ease of use, and in the
simplicity of concatenating operations one after the one, especially
when using more than 2 scales (the slide rule you see above has 6
scales: two regular ones, two quadratic, one reciprocal, one cubic).
 
.. [1] OK, I cheated a bit, since at first glance you'd think of using
       the other 1 on the C scale (the one on the left hand side), but
       if you try that, the 3 on C ends up out of the rule; the trick
       works because it's equivalent to:
 
       * divide 7 by 10 (10C:7D → 1C:7D (this 7 is outside the rule,
         on the left hand side))
       * multiply that by 3
 
       or, if you prefer, 7CI:1D 3C:21D (using the reciprocal scale).
 
.. [2] just as in the multiplication with the linear rule, here too we
       are reading on the "wrong side" of the scale; it works for the
       same reason.